Virtual Math Teacher

Himpunan
Himpunan dalam matematika diartikan sebagai kumpulan dari objek yang terdefinisikan dengan jelas. Himpunan memiliki anggota yang tunggal dimana tidak ada anggota yang sama dalam satu himpunan. Kumpulan dari semua anggota yang terdapat dalam sebuah himpunan dinamakan dengan himpunan semesta (S).
Dalam himpunan dikenal adanya notasi. Notasi adalah penyimbolan dalam suatu himpunan.
Ada beberapa notasi yang sering dijumpai dalam himpunan, yaitu :
1. adalah notasi untuk himpunan bilangan Bulat.
={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
2. adalah notasi untuk himpunan bilangan Riil.
3. adalah notasi untuk himpunan bilangan Asli.
={1,2,3,4,5,6,7,…}
4. adalah notasi yang menunjukan anggota bagian suatu himpunan tertentu.
5. adalah notasi yang menunjukan bukan anggota bagian dari suatu himpunan tertentu.
6. adalah notasi yang menunjukan himpunan bagian dari suatu himpunan tertentu.
7. adalah notasi yang menunjukan himpunan bagian atau sama dengan suatu himpunan tertentu.
8. adalah notasi irisan dari suatu bilangan tertentu.
9. adalah notasi gabungan dari suatu bilangan tertentu.
10. merupakan notasi dari himpunan kosong.
Ada beberapa operasi yang terdapat dalam himpunan, yaitu :

1. Gabungan (Union)
Gabungan dalam himpunan sama halnya penjumlahan, yaitu menggabungkan anggota dari kedua himpunan tersebut. Namun, untuk anggota yang sama cukup dituliskan satu saja.
contoh :
A = {1,2,3,4}
B = {4,5,6,7}
A B = {1,2,3,4,5,6,7}

2. Irisan (Intersection)  
Irisan dalam himpunan adalah operasi mencari anggota yang sama dari kedua himpunan yang dioperasikan.
contoh :
A = {2,3,4,5}
B = {4,5,6,7}
A B = {4,5}

3. Himpunan bagian (subset)
Himpunan bagian adalah himpunan yang berada dalam himpunan.
contoh :
A = {1,2,3}
maka dari A adalah :
{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}
Dalam operasi himpunan, akan didapatkan beberapa kejadian yang terjadi, yaitu :

1. Himpunan saling lepas.

Himpunan dikatakan saling lepas jika antara himpunan yang satu dengan yang lainnya tidak memiliki irisan, atau memiliki irisan yang merupakan himpunan kosong ( )

2. Himpunan tidak saling lepas.

Himpunan dikatakan tidak saling lepas jika antara himpunan yang satu dengan yang lainnya memiliki irisan.

3. Himpunan yang merupakan himpunan lainnya.

Himpunan ini terbentuk karena salah satu himpunan tersebut merupakan subset dari himpunan lainnya.

4. Himpunan sama.

Himpunan ini terbentuk karena kedua himpunan tersebut memiliki anggota himpunan yang sama.

Contoh Soal dan Pembahasan Himpunan Matematika Kelas 7 SMP Lengkap

Contoh Soal 1:

Dari 42 kambing yang ada di kandang milik pak Arman, 30 kambing menyukai rumput gajah, dan 28 ekor kambing menyukai rumput teki. apabila ada 4 ekor kambing yang tidak menyukai kedua rumput tersebut, berapa ekor kambing yang menyukai rumput gajah dan rumput teki?

Pembahasan:

untuk mencarinya, kita gunakan rumus himpunan berikut:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

n{AΛB} = (30 + 28) - (42 - 4)

n{AΛB} = 58 - 38

n{AΛB} = 20

Jadi, jumlah kambing yang menyukai kedua jenis rumput tersebut adalah 20 ekor.

Contoh Soal 2:

Siswa kelas 7 SMP Tunas Mekar adalah 45. tiap-tiap siswa memilih dua jenis pelajaran yang mereka sukai. diketahui ada 27 siswa yang menyukai pelajaran Matematika dan 26 siswa menyukai pelajaran Bahasa Inggris. Sementara siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tersebut ada 5 orang. Tentukanlah banyaknya siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris dan matematika serta gambarlah diagram venn-nya.

Pembahasan:

Kita cari terlebih dahulu jumlah siswa yang menyukai kedua pelajaran tersebut:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

n{AΛB} = (27 + 26) – (45 – 5)

n{AΛB} = 13

Maka dapat disimpulkan bahwa:

Siswa yang menyukai matematika saja = 27 - 13 = 14 siswa

Siswa yang menyukai bahasa inggris saja = 26 - 13 = 13 siswa

Maka gambar diagram venn-nya adalah:

Contoh Soal 3:

Di dalam sebuah ruangan terdapat 150 siswa yang baru lulus SMP. Diketahui ada 75 siswa memilih untuk masuk SMA dan 63 siswa memilih untuk masuk SMK sementara ada 32 siswa yang belum menentukan pilihannya. Lalu, berapakah banyaknya siswa yang hanya memilih untuk masuk SMA dan SMK saja?

Pembahasan:

Siswa yang memilih masuk SMA dan SMK adalah:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

n{AΛB} = (75 + 63) – (150 – 32)

n{AΛB} = 138 – 118

n{AΛB} = 20 siswa

Siswa yang memilih masuk SMA saja = 75 – 20 = 55 orang

Siswa yang mmeilih masuk SMK saja = 63 – 20 = 43 orang

Contoh Soal 4:

Dari 40 orang bayi, diketahui bahwa ada 18 bayi yang gemar memakan pisang, 25 bayi gemar makan bubur, dan 9 bayi menyukai keduanya. Lalu ada berapa bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur?

Pembahasan:

n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})

9 = (18 + 25) - (40 - n{X})

9 = 43 - 40 + n{X}

9 = 3 + n{X}

9 - 3 = n{X} 

n{X} = 6

Contoh Soal 5:

Pembahasan: