Tampilkan postingan dengan label Kalkulus. Tampilkan semua postingan
Integral Tertentu
Pada
integral tertentu, sama halnya dengan integral tak tentu. Hanya saja,
pada integral tentu memiliki batas atas dan batas bawah. Berikut ini
adalah operasi pengintegralan pada integral tertentu :
(x)
b = batas atas
a = batas bawah
Dalam pengoperasian soal – soal integral tertentu, akan lebih mudah
jika menggunakan teorema – teorema dasar kalkulus berikut ini :k
Pengertian Integral
Integral merupakan antiturunan. Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat 
= F'(x) = 
(x), maka F(x) merupakan antiturunan atau integral dari (x). Dimana pengintegralan fungsi (x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut.
dengan :
(x)dx = unsur integrasi, dibaca “integral (x) terhadap x”
(x) = fungsi integran (yang diintegralkan)
F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F’(x) =(x) (fungsi asal, fungsi pokok)
C = konstanta pengintegralan
Rumus umum dalam pengintegralan fungsi(x) adalah :
dimana n ≠ - 1 dengan C suatu konstanta
= F'(x) = (x), maka F(x) merupakan antiturunan atau integral dari (x). Dimana pengintegralan fungsi (x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut.(x)dx = unsur integrasi, dibaca “integral (x) terhadap x”(x) = fungsi integran (yang diintegralkan)F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F’(x) =
(x) (fungsi asal, fungsi pokok)C = konstanta pengintegralan
Rumus umum dalam pengintegralan fungsi
(x) adalah :
1.Definisi Turunan
Misalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan : 
2.Rumus- Rumus Turunan Dengan menggunakan definisi turunan dapat diturunkan sejumlah rumus tentang turunan, yaitu:
* Jika
dengan C dan n konstanta real, maka : 
* Jika y = C dengan
* Jika y = f(x) + g(x) maka
* Jika y = f(x).g(x) maka
*
*
3. Turunan Kedua
Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan
. Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama.
Contoh :
4. Penggunaan Turunan * Menentukan gradien garis singgung kurva
Misal garis g menyinggung kurva y = f (x) dititik (a,f(a)) maka gradien g adalah :
Contoh :
Tentukan gradien garis singgung kurva
Jawab :
Gradien garis singgung kurva dititik (1,4) adalah
* Menentukan interval naik dan turun
Interval yang memenuhi dan
dan ditentukan denggan menggambarkan garis bilangan dari f '(x) .
Contoh :
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari
Jawab :
* Menentukan nilai maksimum dan minimum
Nilai maksimum dan minimum fungsi sering disebut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f '(x) = 0
Contoh :
Jika
maka nilai stasionernya adalah :
*Fungsi maksimum pada x=-2, maka nilai balik maksimumnya :
* Fungsi minimum pada x=4, maka nilai balik minimumnya :
3. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus-rumus Turunan fungsi Trigonometri adalah:
Contoh Soal:
1.
Jawab:
2.
..........
Jawab:
2.Rumus- Rumus Turunan Dengan menggunakan definisi turunan dapat diturunkan sejumlah rumus tentang turunan, yaitu:
* Jika
dengan C dan n konstanta real, maka : 
* Jika y = C dengan
* Jika y = f(x) + g(x) maka
* Jika y = f(x).g(x) maka
*
*
3. Turunan Kedua
Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan
. Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama.
Contoh :
4. Penggunaan Turunan * Menentukan gradien garis singgung kurva
Misal garis g menyinggung kurva y = f (x) dititik (a,f(a)) maka gradien g adalah :
Contoh :
Tentukan gradien garis singgung kurva
Jawab :
Gradien garis singgung kurva dititik (1,4) adalah
* Menentukan interval naik dan turun
Interval yang memenuhi dan
dan ditentukan denggan menggambarkan garis bilangan dari f '(x) .
Contoh :
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari
Jawab :
* Menentukan nilai maksimum dan minimum
Nilai maksimum dan minimum fungsi sering disebut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f '(x) = 0
Contoh :
Jika
maka nilai stasionernya adalah :
*Fungsi maksimum pada x=-2, maka nilai balik maksimumnya :
* Fungsi minimum pada x=4, maka nilai balik minimumnya :
3. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus-rumus Turunan fungsi Trigonometri adalah:
Contoh Soal:
1.
Jawab:
2.
..........
Jawab:
Postingan
