Tampilkan postingan dengan label Kelas 7. Tampilkan semua postingan

Perbandingan

Senin, 14 Maret 2016
Posted by Hurairoh Rhomodon
0 Comments
Tag :
+

Perbandingan adalah salah satu hal yang penting untuk dipelajari dalam matematika. Konsep perbandingan sangat sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya membandingkan umur, membandingkan ukuran benda, ataupun membandingkan harga dari suatu barang. Semuanya menggunakan konsep perbandingan. Maka dari itu perhatikan penjelasan mengenai perbandingan matematika yang ada di bawah ini:

Materi Perbandingan Matematika Smp Kelas 7
Source: Google Images

 

Perbandingan senilai

Perbandingan senilai merupakan sebuah perbandingan yang memiliki sifat besaran apabila salah satu bertambah, maka yang lainnya pun akan ikut bertambah. Contohnya adalah perbandingan antara jumlah pensil yang dibeli dengan uang yang harus dibayar. Semakin banyak pensil yang dibeli maka akan semakin banyak uang yang harus dibayar.

Perbandingan berbalik nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah sebuah perbandingan yang memiliki sifat besaran apabila salah satu bertambah maka yang lainnya akan berkurang. Contohnya adalah banyaknya pekerja bangunan dengan lama pengerjaan sebuah gedung. Apabila jumlah pekerjanya lebih banyak, maka pembangunan gedung tersebut akan lebih cepat.

Himpunan

Posted by Hurairoh Rhomodon
0 Comments
Tag :
+
Himpunan
Himpunan dalam matematika diartikan sebagai kumpulan dari objek yang terdefinisikan dengan jelas. Himpunan memiliki anggota yang tunggal dimana tidak ada anggota yang sama dalam satu himpunan. Kumpulan dari semua anggota yang terdapat dalam sebuah himpunan dinamakan dengan himpunan semesta (S).
Dalam himpunan dikenal adanya notasi. Notasi adalah penyimbolan dalam suatu himpunan.
Ada beberapa notasi yang sering dijumpai dalam himpunan, yaitu :
1. Z adalah notasi untuk himpunan bilangan Bulat.
Z={…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}
2. R adalah notasi untuk himpunan bilangan Riil.
3. N adalah notasi untuk himpunan bilangan Asli.
N={1,2,3,4,5,6,7,…}
4. \in adalah notasi yang menunjukan anggota bagian suatu himpunan tertentu.
5. \notin adalah notasi yang menunjukan bukan anggota bagian dari suatu himpunan tertentu.
6. \subset adalah notasi yang menunjukan himpunan bagian dari suatu himpunan tertentu.
7. \underline{\subset} adalah notasi yang menunjukan himpunan bagian atau sama dengan suatu himpunan tertentu.
8. \cap adalah notasi irisan dari suatu bilangan tertentu.
9. \cup adalah notasi gabungan dari suatu bilangan tertentu.
10. \varnothing merupakan notasi dari himpunan kosong.
Ada beberapa operasi yang terdapat dalam himpunan, yaitu :

1. Gabungan (Union) \cup
Gabungan dalam himpunan sama halnya penjumlahan, yaitu menggabungkan anggota dari kedua himpunan tersebut. Namun, untuk anggota yang sama cukup dituliskan satu saja.
contoh :
A = {1,2,3,4}
B = {4,5,6,7}
A \cup B = {1,2,3,4,5,6,7}

2. Irisan (Intersection) \cap 
Irisan dalam himpunan adalah operasi mencari anggota yang sama dari kedua himpunan yang dioperasikan.
contoh :
A = {2,3,4,5}
B = {4,5,6,7}
A \cap B = {4,5}

3. Himpunan bagian (subset) \subset
Himpunan bagian adalah himpunan yang berada dalam himpunan.
contoh :
A = {1,2,3}
maka \subset dari A adalah :
{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}
Dalam operasi himpunan, akan didapatkan beberapa kejadian yang terjadi, yaitu :

1. Himpunan saling lepas.
saling lepas
Himpunan dikatakan saling lepas jika antara himpunan yang satu dengan yang lainnya tidak memiliki irisan, atau memiliki irisan yang merupakan himpunan kosong ( \varnothing )

2. Himpunan tidak saling lepas.
tdk saling lepas
Himpunan dikatakan tidak saling lepas jika antara himpunan yang satu dengan yang lainnya memiliki irisan.

3. Himpunan yang merupakan himpunan lainnya.
subset
Himpunan ini terbentuk karena salah satu himpunan tersebut merupakan subset dari himpunan lainnya.

4. Himpunan sama.
sama
Himpunan ini terbentuk karena kedua himpunan tersebut memiliki anggota himpunan yang sama.

Contoh Soal dan Pembahasan Himpunan Matematika Kelas 7 SMP Lengkap


Contoh Soal 1:

Dari 42 kambing yang ada di kandang milik pak Arman, 30 kambing menyukai rumput gajah, dan 28 ekor kambing menyukai rumput teki. apabila ada 4 ekor kambing yang tidak menyukai kedua rumput tersebut, berapa ekor kambing yang menyukai rumput gajah dan rumput teki?

Pembahasan:

untuk mencarinya, kita gunakan rumus himpunan berikut:
n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
n{AΛB} = (30 + 28) - (42 - 4)
n{AΛB} = 58 - 38
n{AΛB} = 20
Jadi, jumlah kambing yang menyukai kedua jenis rumput tersebut adalah 20 ekor.

Contoh Soal 2:

Siswa kelas 7 SMP Tunas Mekar adalah 45. tiap-tiap siswa memilih dua jenis pelajaran yang mereka sukai. diketahui ada 27 siswa yang menyukai pelajaran Matematika dan 26 siswa menyukai pelajaran Bahasa Inggris. Sementara siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran tersebut ada 5 orang. Tentukanlah banyaknya siswa yang menyukai pelajaran bahasa inggris dan matematika serta gambarlah diagram venn-nya.

Pembahasan:

Kita cari terlebih dahulu jumlah siswa yang menyukai kedua pelajaran tersebut:
n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
n{AΛB} = (27 + 26) – (45 – 5)
n{AΛB} = 13
Maka dapat disimpulkan bahwa:
Siswa yang menyukai matematika saja = 27 - 13 = 14 siswa
Siswa yang menyukai bahasa inggris saja = 26 - 13 = 13 siswa
Maka gambar diagram venn-nya adalah:
Contoh Soal Himpunan Matematika dan Pembahasannya Kelas 7 SMP

Contoh Soal 3:


Di dalam sebuah ruangan terdapat 150 siswa yang baru lulus SMP. Diketahui ada 75 siswa memilih untuk masuk SMA dan 63 siswa memilih untuk masuk SMK sementara ada 32 siswa yang belum menentukan pilihannya. Lalu, berapakah banyaknya siswa yang hanya memilih untuk masuk SMA dan SMK saja?

Pembahasan:

Siswa yang memilih masuk SMA dan SMK adalah:
n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
n{AΛB} = (75 + 63) – (150 – 32)
n{AΛB} = 138 – 118
n{AΛB} = 20 siswa
Siswa yang memilih masuk SMA saja = 75 – 20 = 55 orang
Siswa yang mmeilih masuk SMK saja = 63 – 20 = 43 orang


Contoh Soal 4:

Dari 40 orang bayi, diketahui bahwa ada 18 bayi yang gemar memakan pisang, 25 bayi gemar makan bubur, dan 9 bayi menyukai keduanya. Lalu ada berapa bayi yang tidak menyukai pisang dan bubur?
Pembahasan:
n{AΛB} = (n{A} + n{B}) - (n{S} - n{X})
9 = (18 + 25) - (40 - n{X})
9 = 43 - 40 + n{X}
9 = 3 + n{X}
9 - 3 = n{X} 
n{X} = 6

Contoh Soal 5:

Dari sekelompok atlet diketahui bahwa 17 orang menyukai sepak bola, 13 menyukai renang, dan 12 orang menyukai keduanya. coba kalian gambarkan diagram venn dan tentukan pula jumlah keseluruhan dari atlet tersebut.

Pembahasan:

Jumlah keseluruhan dari atlet tersebt adalah:
Atlet ang menyukai sepakbola saja : 17-12 = 5 orang
Atlet yang menyukai renang saja = 13 – 12 = 1 orang
Diagram venn-nya adalah:
Contoh Soal Himpunan Matematika dan Pembahasannya Kelas 7 SMP
Jadi, jumlah keseluruhan atlet tersebut adalah 18 orang
Demikian mengenai himpunan.
Semoga membantu.

Bilangan

Posted by Hurairoh Rhomodon
0 Comments
Tag : ,
+

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan bilangan negatifnya. Sedangkan bilangan cacah adalah bilangan yang dimulai dari angka 0 ,1, 2, 3, 4, ....
Negatif dari bilangan cacah adalah -1, -2, -3, -4 .... mengapa -0 tidak dituliskan? Karena -0 = 0 jadi tidak dituliskan sebagai negatif bilangan cacah. 
Jadi dapat disimpulkan bahwa komponen dari bilangan bulat adalah ... -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... 
Bilangan bulat disebut sebagai bilangan bulat karena ia tidak memiliki anggota pecahan dan desimal. 
Sampai sini sudah paham ya pengertian dari bilangan bulat?

Lambang Bilangan Bulat

Bilangan bulat dilambangkan dengan huruf “Z” yang berasal dari bahasa jerman Zahlen yang artinya bilangan. 

Anggota bilangan bulat

Bilangan bulat terdiri dari tiga jenis anggota. Anggotanya antara lain :
Bilangan Bulat Positif
Bilangan bulat positif adalah bilangan bulat yang letaknya berada di sebelah kanan 0 (nol) pada garis bilangan bulat. Jadi 1, 2, 3, 4, .... merupakan bilangan bulat positif.
Bilangan Bulat Negatif
Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang letaknya berada di sebelah kiri 0(nol) pada garis bilangan. Jadi -1, -2, -3, -4, ... merupakan bilangan bulat negatif. 
0 (Nol)
Nol tidak termasuk anggota bilangan bulat positif dan negatif. Dia berdiri sendiri. Sehingga anggota bilangan bulat adalah bilangan bulat postif, nol, dan bilangan bulat negatif.
belajar bilangan bulat kelas 7

Contoh Bilangan Bulat

Bilangan bulat banyak digunakan dalam kehidupan kita sehari-hari. Berikut adalah contoh-contoh bilangan bulat yang biasa kita gunakan :
  1. Untuk pengukuran suhu. Suhu di Kota Jakarta siang ini sebesar 24 derajat celcius sedangkan suhu di kutub utara -34 derajat celcius. Angka 24 dan -34 tersebut merupakan bilangan bulat.
  2. Sebagai pengukur kedalaman laut. Jika kita menyatakan kedalaman 25 meter di bawah permukaan laut, maka yang ditulis adalah -25 meter. Angka -25 merupakan bilangan bulat negatif.
  3. Untuk menyatakan jumlah. Pernahkah adik-adik ke kebun binatang? Disana terdapat banyak sekali binatang. Coba hitung berapa jumlah jerapah di kebun binatang tersebut? Misalkan jumlah jerapahnya 15 ekor. Maka angka 15 merupakan bilangan bulat positif.

    Membandingkan bilangan bulat

    Sekarang kita belajar cara membandingkan bilangan bulat. Jika kita ingin membandingkan bilangan bulat kita dapat membandingkan dengan cara melihat dari garis bilangan. Semakin ke kanan maka semakin besar, sebaliknya jika semakin ke kiri nilai bilangan tersebut semakin kecil.
    Untuk membandingkan dua bilangan bulat digunakan simbol sebagai berkut :
    Simbol lebih dari “>”

    Simbol ini dibaca “lebih dari”. Maka simbol ini menyatakan angka di sebelah kiri dari simbol “>” nilainya lebih besar dari angka di sebelah kanan simbol “>”. Contoh : 6 > 3 maka dibacanya adalah 6 lebih dari 3.
    Simbol kurang dari “<”
    Simbol ini dibaca “kurang dari”. Maka simbol ini menyatakan angka di sebelah kiri simbol “<” nilainya lebih kecil dari angka di sebelah kanan simbol “<”. Contoh 7 < 9 maka dibacanya adalah 7 kurang dari 9.

    Simbol sama dengan “=”
    Simbol ini dibaca “sama dengan” maka simbol ini menyatakan nilai angka disebelah kiri simbol “=” nilainya sama besar dengan angka disebelah kanan simbol “=”.

    Membandingkan dua bilangan bulat bernilai besar

    Untuk membandingkan dua bilangan bulat yang besar sangat repot sekali jika kita menggunakan garis bilangan. Misal kita ingin membandingkan mana yang lebih besar antara 23.546 dengan 23.666 jika dibuat garis bilangannya akan sangat panjang sekali.
    Untuk mempermudah kalian membandingkan maka dibuatlah tabel berikut :
    belajar bilangan bulat kelas 7
    Tabel Nilai Angka Pada Bilangan
    Dari tabel di atas kita dapat membandingkan dua bilangan bulat bernilai besar berdasarkan posisi dan nilai angkanya. Jadi kita tidak perlu membuat garis bilangan yang sangat panjang sekali.
    Contoh 1 :
    Manakah yang lebih besar dari A = 6585467 dengan B = 6536588 ? Jelaskan.
    Untuk menjawab soal ini pertama yang kita lakukan adalah :
    Menentukan posisi dari masing-masing angka.
    Gampangnya begini, buat angka-angka tersebut menjadi urutan nilai uang. Nilai A jika diurutkan akan menjadi 6.585.467 dibaca enam juta lima ratus delapan puluh lima ribu empat ratus enam puluh tujuh.
    Nilai B jika diurutkan menjadi 6.536.588 dibaca enam juta lima ratus tiga puluh enam ribu lima ratus delapan puluh delapan.
    Setelah diurutkan ternyata nilai A dan B sama-sama bernilai jutaan. Jadi yang dilakukan selanjutnya adalah mencari dimana posisi angka yang berbeda pertama kali dari kiri ke kanan.
    belajar bilangan bulat kelas 7
    Mencari Posisi angka yang berbeda
    Posisi Jutaan sama-sama bernilai 6
    Posisi ratusan ribu sama-sama bernilai 5
    Posisi puluhan ribu berbeda.
    Setelah dicari ternyata angka yang berbeda pertama kali adalah angka 8 di posisi puluhan ribu pada A dan angka 3 di posisi puluhan ribu pada B. jadi yang berbeda adalah angka 8 dan angka 3.
    Selanjutnya tinggal melihat garis bilangan. Manakah yang lebih besar dari 8 dan 3? 
    Menurut garis bilangan angka 8 lebih besar dari angka 3, yang berarti nilai A lebih besar dari nilai B.

    Maka Jawabannya adalah A > B
    Contoh 2 :

    Rudi dan Sinta memiliki dua bilangan yang berbeda. Rudi memiliki bilangan yang terdiri dari  9 angka dengan susunan pqrstuvwx. Sedangkan Sinta memiliki bilangan yang terdiri dari 8 angka dengan susunan pqrstuvw. Maka tentukanlah :

    1. Bilangan siapakah yang lebih besar jika kedua bilangan adalah bilangan bulat positif? Jelaskan.
    2. Bilangan siapakah yang lebih kecil jika kedua bilangan merupakan bilangan bulat negatif? Jelaskan.
    Pembahasan :

    1. Dikarenakan kedua bilangan merupakan bilangan bulat positif, maka bilangan Rudi > Sinta. Karena Rudi lebih banyak angka penyusunnya. (Untuk bilangan bulat positif semakin banyak angka penyusunnya maka semakin besar nilainya.)
    2. Dikarenakan kedua bilangan merupakan bilangan bulat negatif, maka bilangan Rudi < Sinta. Karena Rudi lebih banyak angka penyusunnya. (Untuk bilangan bulat negatif semakin banyak angka penyusunnya maka semakin kecil nilainya.)

    Operasi Bilangan Bulat

    Bilangan bulat memiliki empat operasi matematikanya. Diantaranya adalah :

    Operasi Penjumlahan

    Pada operasi penjumlahan terdapat dua jenis, yaitu:

    Penjumlahan dua bilangan bulat bertanda sama. Penjumlahan ini tejadi jika kedua bilangan memiliki tanda yang sama yaitu sama-sama bilangan positif dan sama-sama bilangan negatif. Rumusnya adalah :

    1. Jika bilangan bulat positif (+) ditambahkan dengan bilangan bulat positif (+) hasilnya = bilangan bulat positif (+).  Contoh : 327 + 234 = 561
    2. Jika bilangan bulat negatif (-) ditambahkan dengan bilangan bulat negatif (-) hasilnya = bilangan bulat negatif (-). Contoh : - 452 + (- 212) = -(452 + 212) = - 664
    Penjumlahan dua bilangan bulat tanda berlawanan. Penjumlahan ini terjadi jika kedua bilangan berbeda tandanya, yang satu bertanda positif, yang lainnya bertanda negatif. Rumusnya adalah :
    -a + b = b – a
    Contoh 1 : -23 + 42 = 42 – 23 = 19.
    Contoh 2 : -42 + 23 = 23 – 42 = - 19
    a + (- b) = a – b. 
    Contoh 1 : 23 + (- 42) = 23 – 42 = -19. 
    Contoh 2 : 42 + (- 23) = 42 – 23 = 19

    Contoh soal :

    Hitunglah hasil penjumlahan bilangan bulat berikut ini :
  4. 343 + 72 = 
  5. -72 + 15 =
  6. 65 + (-81) =
  7. -33 + (-45) =
  8. -77 + 55 =
  9. 42 + (-28) =
  10. -25 + 72 =
  11. -37 + (-24) – 85 =
  12. -44 + 56 + (-38) =
  13. 78 – (-39) + (-55) =
Penyelesaian
  1. 343 + 72 = 415
  2. -72 + 15 = 15 – 72 = -57
  3. 65 + (-81) = 65 -81 = -16
  4. -33 + (-45) = - (33 + 45) = -78
  5. -77 + 55 = 55 – 77 = -22
  6. 42 + (-28) = 42 – 28 = 14
  7. -25 + 72 =72 – 25 = 47
  8. -37 + (-24) – 85 = -37 – 24 – 85 = - (37 + 24 + 85) = - 146
  9. -44 + 56 + (-38) = -44 + 56 – 38 = (56 - 44) – 38 = 12 – 38 = -26
  10. 78 – (-39) + (-55) = (78 + 39) – 55 = 117 – 55 = 62

Pada Operasi Penjumlahan Bilangan bulat Berlaku dua sifat operasi hitung, yaitu

Sifat Komutatif. Sifat ini dapat disebut juga sebagai sifat pertukaran. Sifat ini hanya terdapat pada operasi penjumlahan dan perkalian bilangan bulat. Untuk kali ini kita bahas yang untuk penjumlahan saja.
Rumus Sifat komutatif pada penjumlahan :
a + b = b + a
maksud dari rumus ini adalah penjumlahan dari a ditambah b hasilnya sama dengan penjumlahan b ditambah a. Biar lebih jelas perhatikan contoh berikut :
3 + 6 = 9
6 + 3 = 9
Jadi 3 + 6 = 6 + 3 ---> a + b = b + a
Sifat Asosiatif. Sifat ini dapat disebut nuga sebagai sifat pengelompokkan. Sifat ini juga hanya terdapat pada operasi perkalian dan penjumlahan. Berikut ini operasi yang digunakan pada penjumlahan.
Rumus sifat asosiatif pada penjumlahan
(a + b) + c = a + (b + c)
Maksud dari rumus ini adalah : penjumlahan dari (a + b) + c menghasilkan nilai yang sama dengan penjumlahan a + (b + c). Perhatikan contoh
(3 + 6) + 5 = 9 + 5 = 14   --->   (a + b) + c
3 + (6 + 5) = 3 + 11 = 14    --->   a + (b + c)
Dari kedua operasi di atas hasilnya sama.  
Contoh soal :
Isilah tabel- tabel yang kosong berikut ini :
belajar bilangan bulat kelas 7
Contoh soal sifat komutatif dan asosiatif


Penyelesaian :
1.  diketahui a = 2, b = -5, c= -14
a + b = 2 + (-5) =2 – 5 = -3
b + a = -5 + 2 = -3
(a + b) + c = ( 2 + (-5)) + (-14)
                  = (2 – 5) – 14
                  = -3 – 14 = -17
a + (b + c) = 2 + ( -5 + (-14))
                  = 2 + ( -5 – 14)
                  = 2 + ( -19)
                  = 2 – 19 = -17
2. diketahui a = 4, b = 8, c =-12
a + b = 4 + 8 = 12
b + a = 8 + 4 = 12
(a + b) + c = (4 + 8) + (-12)
                  = 12 + (-12)
                  = 12 – 12 = 0
a + (b + c) = 4 + (8 + (-12))
                  = 4 + (8-12)
                  = 4 + (-4)
                  = 4 – 4 = 0
3. diketahui a =5, b = 4, c = 17
a + b = 5 + 4 = 9
b + a = 4 + 5 = 9
(a + b) + c = (5+4) + 17
                  = 9 + 17 = 26
a + (b+c) = 5 + (4 + 17)
                = 5 + 21 = 26
4. diketahui a = -4, b = -3, c = 11
a + b = -4 + (-3) = -4 - 3 = -7
b + a = -3 + (-4) = -3 – 4 = -7
(a + b) + c = (-4 + (-3)) + 11
                  = (-4 – 3) + 11
                  = -7 + 11 = 4
a + (b + c) = -4 + (-3 + 11)
                  = -4 + 8 = 4
5. diketahui a = -5, b = -6, c = -12

a + b = -5 + (-6) = -5 – 6 = -11
b + a = -6 + (-5) = -6 – 5 = - 11
(a + b) + c = ( -5 + (-6)) + (-12)
                  = (-5 – 6 ) – 12
                  = -11 – 12 = - 23

a + (b + c) = -5 + (-6 + (-12))
                  = -5 + (-6 – 12)
                  = -5 + (-18)
                  = -5 – 18 = -23

Berikut ini tabel yang sudah diselesaikan :

bilangan bulat materi kelas 7
Jawaban contoh soal sifat komutatif dan asosiatif


Operasi Pengurangan

Pada operasi pengurangan bilangan bulat rumusnya adalah
a – b = a + (-b)
maksud dari rumus ini adalah. jika a dikurangi b, maka hasilnya sama dengan a ditambahkan dengan lawan dari angka b. Untuk memperjelas lihat contoh :
  1. 2 – 3 = 2 + (-3) = -1  ---> kondisi 1
  2. 2 – (-3) = 2 + (3) = 2 + 3 = 5 ---> kondisi 2
dari kondisi 2 setelah kita masukan ke rumus maka angka 2 ditambahkan dengan lawan dari -3. jadi awalnya 2 – (-3) setelah dimasukkan ke rumus menjadi 2 + (3).

Contoh :

Hitunglah pengurangan bilangan bulat berikut ini :
  1. 2 – 3 =
  2. 5 – (-9) =
  3. -5 – 4 =
  4. -6 – (-4) =
  5. Diketahui 12 – p = 10, berapakah nilai p – 5?
Penyelesaian
  1. 2 – 3 = -1
  2. 5 – (-9) = 5 + 9 = 14
  3. -5 – 4 = -9
  4. -6 – (-4) = -6 + 4 = 2
  5. 12 – p = 10 | -p =10 – 12 | -p = -2 | p = 2 | p – 5 = ? | -2 – 5 = -7

Operasi Perkalian

Kali ini kita akan membahas operasi perkalian.  Perkalian merupakan operasi penjumlahan yang berulang. Untuk lebih jelas perhatikan contoh berikut :
  1. 3 x 4 berarti penjumlahan angka 4 sebanyak 3 kali. maka 3 x 4 = 4 + 4 + 4 = 12
  2. 4 x 3 berarti penjumlahan angka 3 sebanyak 4 kali, maka 4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
meskipun hasilnya sama, perkalian diatas memiliki arti yang berbeda. persamaan umum dari perkalian adalah :
n x a = a + a + a ... + a (sebanyak n kali)

Sifat- Sifat Perkalian Bilangan Bulat

Perkalian bilangan bulat memiliki sifat-sifat sebagai berikut :

Unsur Identitas. Unsur identitas perkalian adalah 1 karena berapapun bilangan yang dikalikan 1 selalu menghasilkan bilangan itu sendiri.
b x 1 = 1 x b = b 
Contoh :
  1. 12 x 1 = 1 x 12 = 12
  2. (-4) x 1 = 1 x (-4) = -4
Sifat Perkalian Bilangan Bulat berdasarkan tandanya

Perkalian bilangan bulat berdasarkan tandanya memiliki 4 jenis sifat. Diantaranya adalah :

Perkalian positif (+) dengan positif (+), menghasilkan bilangan positif. Perhatikan contoh :
  1.  2 x 3 = 6
  2. 4 x 4 = 16
  3. 5 x 7 = 35
Perkalian positif (+) dengan negatif (-), menghasilkan bilangan negatif. Perhatikan contoh :
  1. 3 x (-2) = -6
  2. 4 x (-7) = -28
  3. 2 x (-9) = -18
Perkalian bilangan negatif (-) dengan positif (+), menghasilkan bilangan negatif. Perhatikan contoh :
  1. - 4 x 5 = -20
  2. -3 x 7 = -21
  3. -5 x 3 = -15
Perkalian bilangan negatif (-) dengan negatif (-), menghasilkan bilangan positif (+). Contoh :
  1. - 4 x (-4) = 16
  2. -2 x (-8) = 16
  3. -5 x (-6) = 30

Perkalian Bilangan Bulat Dengan Nol

Semua bilangan yang dikalian dengan nol (0) hasilnya akan selalu nol. Untuk lebih jelas perhatikan contoh :
  1. 3 x 0 = 0
  2. -3 x 0 = 0
  3. 0 x 3 = 0
  4. 0 x (-3) = 0

Sifat Operasi Hitung Bilangan Bulat

Bilangan bulat memiliki beberapa sifat operasi perkalian, berikut ini akan kita bahas lebih dalam.

Sifat Komutatif. Sama seperti halnya penjumlahan, dalam perkalian pun memiliki sifat  komutatif atau pertukaran. rumusnya adalah :
a x b = b x a
maksud dari rumus tersebut adalah a dikalikan dengan b hasilnya sama dengan b dikalikan dengan a. Perhatikan contoh berikut ini :
  1. 4 x 3 = 3 x 4 = 12
  2. -5 x 6 = 6 x (-5) = -30
Sifat Asosiatif. Sifat ini dapat diartikan sebagai pengelompokkan. Rumusnya adalah :
(a x b) x c = a x (b x c)
maksud dari rumus di atas adalah Hasil dari perkalian (a x b) x c hasilnya sama dengan a x (b x c). Perhatikan contoh berikut :
  1. (4 x 5) x 2 = 20 x 2 = 40
  2. 4 x (5 x 2 ) = 4 x 10 = 40

Contoh soal :

 Berdasarkan sifat komutatif dan asosiatif perkalian, Isilah tabel kosong di bawah ini :

bilangan bulat materi kelas 7


Penyelesaian

 1. Diketahui a =2, b = 4, c = 3

 (a x b) = 2 x 4 = 8
(b x a) = 4 x 2 = 8
(a x b) x c = (2 x 4) x 3
         = 8 x 3 = 24
a x (b x c) = 2 x (4 x 3)
         = 2 x 12 = 24

2. Diketahui a = -3, b = 5, c= -6

(a x b) = -3 x 5 = -15
(b x a) = 5 x (-3) = -15
(a x b) x c =(-3 x 5) x (-6)
         = -15 x (-6) =90
a x (b x c) = -3 x (5 x (-6))
         = -3 x (-30) = 90

3. Diketahui a = 6, b = -3, c = 5

(a x b) = 6 x (-3) = -18
(b x a) = -3 x 6 = -18
(a x b) x c = (6 x (-3)) x 5
         = -18 x 5 = -90
a x (b x c) = 6 x (-3 x 5)
         = 6 x (-15) = -90

4. Diketahui a = 3, b = -2, c= -5

(a x b) = 3 x (-2) = -6
(b x a) = -2 x 3 = -6
(a x b) x c = (3 x (-2)) x (-5)
         = -6 x (-5) = 30
a x (b x c) = 3 x (-2 x (-5))
         = 3 x 10 = 30

5. Diketahui a = -4, b = -6, c = -7

(a x b) = -4 x (-6) = 24
(b x a) = -6 x (-4) = 24
(a x b) x c = (-4 x (-6)) x (-7)
         = 24 x (-7) = -168
a x (b x c) = -4 x (-6 x (-7))
         = -4 x 42 = -168

Inilah tabel yang telah diselesaikan :

bilangan bulat materi kelas 7
Jawaban Contoh soal sifat komutatif dan asosiatif perkalian bilangan bulat

Menurut tabel di atas dapat dibuktikan bahwa (a x b) = (b x a) dan (a x b) x c = a x (b x c).

Source: www.saibatin.com
Welcome to My Blog

Ayo Berdiskusi

Post

Popular Post

  • MEDIA PEMBELAJARAN MATEMATIKA PAPERKU
    PAPAN PERKALIAN KUADRAT   Tujuan dari Media • Sebagai alat peraga atau alat permainan Matematika yang mudah dikenali dan dapat d...
  • Advertisment
    Advertisement Minggu, Feb 28 2010  Uncategorized raynal 2:42 pm Advertising is a form of communication intended t...
  • Narrative Text Story Of Hercules
    long time ago born baby named hercules On the Mt. Olympus the little Hercules is born, he is the Zeus and Hera's son. The baby is very ...
  • Integral Tertentu
    Integral Tertentu Pada integral tertentu, sama halnya dengan integral tak tentu. Hanya saja, pada integral tentu memiliki batas atas ...
  • Dr. Elly Susanti, S.Pd., M.Pd
    Sekilas tentang Dr. Elly Susanti, S.Pd., M.Pd Dr. Elly Susanti, S.Pd., M.Pd. adalah salah satu dosen Pendidikan Matematika FKIP Unsri...
  • Bilangan
    Pengertian Bilangan Bulat Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan bilangan negatifnya. Sedangkan bilangan ca...
  • Integral
    Pengertian Integral Integral merupakan antiturunan. Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat   = F'(x) =  (x), maka F(x) merupaka...
  • Program Modus bahasa Pascal
    program Menghitung_Modus; uses wincrt; var  x,frek: array [1..50] of integer;  n,i,j,max: integer; begin  clrscr;  writeln('Men...
  • RPP Phytagoras
    Hai semua bertemu lagi dengan Guru Virtualmu yang cakep ini, disini saya membagikan RPP Phytagoras dengan Model Discovery Learning dengan ...
  • Bangun Ruang Sisi Lengkung
    Materi  Matematika   SMP Kelas 9  Bangun Ruang Sisi Lengkung  Pengertian Bangun Ruang Sisi Lengkung Bangun ruang sisi lengkung a...
Kazumi Zatkin. Diberdayakan oleh Blogger.

Pengunjung

Flag Counter

Blogger templates

My Blog List

- Copyright © Virtual Math Teacher -Robotic Notes- Powered by Blogger - Designed by Johanes Djogan -