Tampilkan postingan dengan label Kelas 9. Tampilkan semua postingan
Materi Matematika SMP Kelas 9 Bangun Ruang Sisi Lengkung
Pengertian Bangun Ruang Sisi
Lengkung
Bangun ruang sisi lengkung adalah kelompok bangun ruang yang memiliki
bagian-bagian yang berbentuk lengkungan. Biasanya bangun ruang tersebut
memiliki selimut ataupun permukaan bidang. Yang termasuk ke dalam bangun ruang
sisi lengkung adalah tabung, kerucut, dan bola.
Tabung
Tabung merupakan sebuah bangun ruang yang dibatas oleh dua bidang
berbentuk lingkaran pada bagian atas dan bawahnya. Kedua lingkaran tersebut
memiliki ukuran yang sama besar serta kongruen. Keduanya saling berhadapan sejajar
dan dihubungkan oleh garis lurus. unsur-unsur yang ada pada tabung diantaranya
adalah:
t = tinggi tabung
r = jari-jari
Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk
Tabung:
Luas Alas = Luas Lingkaran = πr2
Luas Tutup = Luas Alas = πr2
Luas Selimut = Keliling Alas × Tinggi = 2πr × t = 2πrt
Luas Permukaan Tabung = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut
Luas Permukaan Tabung = πr2 + πr2 + 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2πr2 + 2πrt
Luas Permukaan Tabung = 2πr(r + t )
Volume Tabung = Luas Alas × Tinggi
Volume Tabung = πr2 x t
Volume Tabung = πr2 t
Kerucut
kerucut merupakan sebuah bangun ruang yang alasnya berbentuk lingkaran
dan dibatasi oleh garis-garis pelukis yang mengelilinginya membentuk sebuah
titik puncak. unsur-unsur yang ada pada kerucut adalah:
t = tingi kerucut
r = jari-jari alas kerucut
s = garis pelukis
Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Kerucut:
Luas alas = luas lingkaran = πr2
Luas selimut = Luas Juring
Luas selimut = panjang busur x
luas lingkaran
keliling lingkaran
Luas Selimut = 2πr x πs2
2πs
Luas Selimut = πrs
Luas Permukaan Kerucut = Luas alas + Luas Selimut
Luas Permukaan Kerucut = πr2 + πrs
Luas Permukaan Kerucut = πr (r + s)
Volume Kerucut = 1/3 x volume tabung
Volume Kerucut = 1/3 x luas alas x tinggi
Volume Kerucut = 1/3 x πr2 x t
Volume Kerucut = 1/3πr2t
Bola
bola merupakan sebuah bangun ruang yang memiliki titik pusat dan
membentuk titik-titik dengan jari-jari yang sama yang saling berbatasan.
unsur-unsur yang ada pada bola adalah:
r = jari-jari bola
Rumus-Rumus Yang Berlaku untuk Bola:
Luas Permukaan Bola = 2/3 x Luas Permukaan Tabung
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + t)
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (r + 2r)
Luas Permukaan Bola = 2/3 x 2πr (3r)
Luas Permukaan Bola = 4πr2
Volume Bola = 4/3πr3
Luas Belahan Bola Padat = Luas 1/2 Bola + Luas Penampang
Luas Belahan Bola Padat = 1/2 x 4πr2 + πr2
Luas Belahan Bola Padat = 2πr2 + πr2
Luas Belahan Bola Padat = 3πr2
Contoh Soal Bangun Ruang Sisi Lengkung
Contoh Soal 1
Diketahui
sebuah tabung memiliki ukuran jari-jari 10 cm dan tinggi 30 cm. Maka coba
hitunglah:
- volume
tabung
- luas alas
tabung
- luas
selimut tabung
- luas
permukaan tabung
Penyelesaiannya:
Volume
tabung
V = π r2
t
V = 3,14 x 10
x 10 x 30 = 9432 cm3
Luas alas
tabung
L = π r2
L = 3,14 x 10
x 10 = 314 cm2
Luas selimut
tabung
L = 2 π r t
L = 2 x 3,14
x 10 x 30
L = 1884 cm2
Luas
permukaan tabung
Luas
permukaan tabung = luas selimut + luas alas + luas tutup (luas tutup = luas
alas)
L = 1884 + 314 + 314= 2512 cm2
Contoh Soal 2
Dketahui sebuah
topi petani berbentuk kerucut memiliki
jari-jari sebesar 500cm dan garis pelukis s = 300 cm, maka tentukanlah:
- tinggi
kerucut
- volume
kerucut
- luas
selimut kerucut
- luas
permukaan kerucut
Penyelesaianya:
tinggi
kerucut
Tinggi
kerucut dapat diketahui dengan menggunakan rumus phytagoras:
t2
= s2 − r2
t2
= 3002 − 5002
t2
= 1600000
t = √1200 =
400 cm
volume
kerucut
V = 1/3 π r2
t
V = 1/3 x
3,14 x × 500 x 500 x 400
V = 104666667cm3
luas selimut
kerucut
L = π r s
L = 3,14 x 500 x 300
L = 4 71000
cm2
luas
permukaan kerucut
L = π r (s +
r)
L = 3,14 x
300 (500 + 300)
L = 3,14 x
300 x 800 = 7 53600 cm2
Contoh Soal
3
Bila sebuah
bola basket memiliki jari-jari sebesar 40cm, maka coba kalian tentukan luas
permukaan serta volume dari bola basket tersebut!
Penyelesaiannya:
luas
permukaan bola
L = 4π r2
L = 4 x 3,14
x 40 x 40
L = 20096 cm2
volume bola
V = 4/3 π r3
V = 4/3 x
3,14 x 40 x 40 x 40
V = 267946,67
cm3
Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Positif
Masih ingat bentuk berikut :32 = 3 x 3
23 = 2 x 2 x 2
56 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
Demikian seterusnya sehingga diperoleh bentuk umum sebagai berikut.
Dengan a bilangan bulat dan n bilangan bulat positif Dari pengertian di atas akan diperoleh sifat-sifat berikut.
Sifat 1
an x an = am + n
24 x 23 = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 )
= 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2
= 27
= 24+3
Sifat 2
am : an = am - n, m > n
55 : 53 = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5)
= 5 x 5
= 52
= 55 - 3
Sifat 3
(am)n = am x n
(34)2 = 34 x 34
= (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3)
= (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3)
= 38
= 34 x 2
Sifat 4
(a x b)m = am x bm
(4 x 2)3 = (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2)
= (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2)
= 43 x 23
Sifat 5
(a : b)m = am : bm
(6 : 3) 4 = (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3)
= (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3)
= 64 : 34
Bilangan Bulat dengan Eksponen Bilangan Bulat Negatif
Dari pola bilangan itu dapat disimpulkan bahwa 20 = 1 dan 2-n = 1/2n , secara umum dapat ditulis :
Pecahan Berpangkat Bilangan Bulat
Kita telah mengetahui bahwa pecahan adalah bilangan dalam bentuk dengun a dan b bilangan bulat (b ≠ 0). Bagaimanakah jika pecahan dipangkatkan dengan bilangan bulat? Untuk menentukan hasil pecahan yang dipangkatkan dengan bilangan bulat, caranya sama dengan menentukan hasil bilangan bulat yang dipangkatkan dengan bilangan bulat.
Contoh:
Tentukan hasil berikut ini!
(1/2)5
Jawab :
Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat Pecahan
Bilangan Rasional dan Irasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, nol, dan pecahan. Contoh bilangan rasional adalah -5, -1/2, 0, 3, 3/4, dan 5/9.Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuka/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-bilangan tersebut, jika dihitung dengan kalkulator merupakan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal yang berulang. Misalnya
√2 = 1,414213562 .... Selanjutnya, gabungan anrara bilangan rasional dan irasional disebut bilangan real.
Bentuk Akar
Berdasarkan pembahasan sebelumnya, contoh bilangan irasional adalah √2 dan √5 . Bentuk seperti itu disebut bentuk akar. Dapatkah kalian menyebutkan contoh yang lain?Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional.
Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu akar memenuhi definisi
√a2 = a jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0
Contoh :
Sederhanakan bentuk akar berikut √75
Jawab :
√75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3
Mengubah Bentuk Akar Menjadi Bilangan Berpangkat Pecahan dan Sebaliknya
Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar kuadrat dengan syarat tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama dengan a. oleh karena itu √2,√3, √5, √10, √15 dan √19 merupakan bentuk akar kuadrat. Untuk selanjutnya, bentuk akar n√amdapat ditulis am/n (dibaca: a pangkat m per n). Bentuk am/n disebut bentuk pangkat pecahan.contoh :
jawab :
Operasi Aljabar pada Bentuk Akar
Penjumlahan dan Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan jika memiliki suku-suku yang sejenis.
kesimpulan :
jika a, c = Rasional dan b ≥ 0, maka berlaku
a√b + c√b = (a + c)√b
a√b - c√b = (a - c)√b
Perkalian dan Pembagian
Contoh :Tentukan hasil operasi berikut :
jawab :
Perpangkatan
Kalian tentu masih ingat bahwa (a^)" = a^'. Rumus tersebut juga berlaku pada operasi perpangkatan dari akar suatu bilangan.Contoh:
Operasi Campuran
Dengan memanfaatkan sifat-sifat pada bilangan berpangkat, kalian akan lebih mudah menyelesaikan soal-soal operasi campuran pada bentuk akarnya. Sebelum melakukan operasi campuran, pahami urutan operasi hitung berikut.- Prioritas yang didahulukan pada operasi bilangan adalah bilangan-bilangan yang ada dalam tanda kurung.
- Jika tidak ada tanda kurungnya maka
- pangkat dan akar sama kuat;
- kali dan bagi sama kuat;
- tambah dan kurang sama kuat, artinya mana yang lebih awal dikerjakan terlebih dahulu;
- kali dan bagi lebih kuat daripada tambah dan kurang, artinya kali dan bagi dikerjakan terlebih dahulu.
Merasionalkan Penyebut
Dalam perhitungan matematika, sering kita temukan pecahan dengan penyebut bentuk akar, misalnya
Agar nilai pecahan tersebut lebih sederhana maka penyebutnya harus dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya tidak ada bentuk akar pada penyebut suatu pecahan. Penyebut dari pecahan-pecahan yang akan dirasionalkan berturut-turut adalah
Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional.
Penyebut Berbentuk √b
Jika a dan b adalah bilangan rasional, serta √b adalah bentuk akar maka pecahan a/√bdapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan√b/√b .
Contoh :
Sederhanakan pecahan berikut dengan merasionalkan penyebutnya!
jawab :
Penyebut Berbentuk (a+√b) atau (a+√b)
Jika pecahan-pecahan mempunyai penyebut berbentuk (a+√b) atau (a+√b) maka pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan sekawannya. Sekawan dari (a+√b) adalah (a+√b) adalah dan sebaliknya.Bukti
Contoh :
Rasionalkan penyebut pecahan berikut.
jawab :
Penyebut Berbentuk (√b+√d) atau (√b+√d)
Pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk akar sekawannya, yaitu sebagai berikut.
Contoh:
Selesaikan soal berikut!
Jawab :
Postingan
