Hai bertemu lagi dengan Virtual Math Teacher, disini bagi rekan-rekan yang lain jika membutuhkan LKS Phytagoras dalam pembelajaran model Discovery bisa di download pada link di bawah ini
Lks pythagoras from hurairoh27
Hai semua bertemu lagi dengan Guru Virtualmu yang cakep ini, disini saya membagikan RPP Phytagoras dengan Model Discovery Learning dengan acuan kurikulum 2013, dalam RPP yang saya buat ini alokasi waktunya masih menggunakan alokasi waktu untuk Peer Teaching jadi bagi rekan-rekan sekalian yang mau mendownloadnya silahkan klik link slidesharenya
Jika rekan-rekan tertarik dengan RPP ini silahkan download di
Integral Tertentu
Pada
integral tertentu, sama halnya dengan integral tak tentu. Hanya saja,
pada integral tentu memiliki batas atas dan batas bawah. Berikut ini
adalah operasi pengintegralan pada integral tertentu :
b = batas atas
a = batas bawah
Dalam pengoperasian soal – soal integral tertentu, akan lebih mudah
jika menggunakan teorema – teorema dasar kalkulus berikut ini :- k(x)dx = k (x)dx
- ((x) ± g(x))dx = (x)dx + g(x)dx
- (x)dx = 0
- (x)dx = - (x)dx
- (x)dx = (x)dx + (x)dx (jika a < b < c)
- (x)dx = 2 (x)dx (jika fungsi genap)
- (x)dx = 0 (jika fungsi ganjil)
Pengertian Integral
Integral merupakan antiturunan. Jika F(x) adalah fungsi umum yang bersifat = F'(x) = (x), maka F(x) merupakan antiturunan atau integral dari (x). Dimana pengintegralan fungsi (x) terhadap x dinotasikan sebagai berikut.
dengan :
(x)dx = unsur integrasi, dibaca “integral (x) terhadap x”
(x) = fungsi integran (yang diintegralkan)
F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F’(x) = (x) (fungsi asal, fungsi pokok)
C = konstanta pengintegralan
Rumus umum dalam pengintegralan fungsi (x) adalah :
dimana n ≠ - 1 dengan C suatu konstanta
(x)dx = unsur integrasi, dibaca “integral (x) terhadap x”
(x) = fungsi integran (yang diintegralkan)
F(x) = fungsi integral umum yang bersifat F’(x) = (x) (fungsi asal, fungsi pokok)
C = konstanta pengintegralan
Rumus umum dalam pengintegralan fungsi (x) adalah :
1.Definisi Turunan
Misalkan y adalah fungsi dari x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dari y terhadap x dinotasikan dengan :
2.Rumus- Rumus Turunan Dengan menggunakan definisi turunan dapat diturunkan sejumlah rumus tentang turunan, yaitu:
* Jika dengan C dan n konstanta real, maka :
* Jika y = C dengan
* Jika y = f(x) + g(x) maka
* Jika y = f(x).g(x) maka
*
*
3. Turunan Kedua
Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan . Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama.
Contoh :
4. Penggunaan Turunan * Menentukan gradien garis singgung kurva
Misal garis g menyinggung kurva y = f (x) dititik (a,f(a)) maka gradien g adalah :
Contoh :
Tentukan gradien garis singgung kurva
Jawab :
Gradien garis singgung kurva dititik (1,4) adalah
* Menentukan interval naik dan turun
Interval yang memenuhi dan dan ditentukan denggan menggambarkan garis bilangan dari f '(x) .
Contoh :
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari
Jawab :
* Menentukan nilai maksimum dan minimum
Nilai maksimum dan minimum fungsi sering disebut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f '(x) = 0
Contoh :
Jika maka nilai stasionernya adalah :
*Fungsi maksimum pada x=-2, maka nilai balik maksimumnya :
* Fungsi minimum pada x=4, maka nilai balik minimumnya :
3. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus-rumus Turunan fungsi Trigonometri adalah:
Jawab:
2. ..........
Jawab:
2.Rumus- Rumus Turunan Dengan menggunakan definisi turunan dapat diturunkan sejumlah rumus tentang turunan, yaitu:
* Jika dengan C dan n konstanta real, maka :
* Jika y = C dengan
* Jika y = f(x) + g(x) maka
* Jika y = f(x).g(x) maka
*
*
3. Turunan Kedua
Turunan kedua y = f(x) terhadap x dinotasikan dengan . Turunan kedua diperoleh dengan menurunkan turunan pertama.
Contoh :
4. Penggunaan Turunan * Menentukan gradien garis singgung kurva
Misal garis g menyinggung kurva y = f (x) dititik (a,f(a)) maka gradien g adalah :
Contoh :
Tentukan gradien garis singgung kurva
Jawab :
Gradien garis singgung kurva dititik (1,4) adalah
* Menentukan interval naik dan turun
Interval yang memenuhi dan dan ditentukan denggan menggambarkan garis bilangan dari f '(x) .
Contoh :
Tentukan interval fungsi naik dan turun dari
Jawab :
* Menentukan nilai maksimum dan minimum
Nilai maksimum dan minimum fungsi sering disebut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f '(x) = 0
Contoh :
Jika maka nilai stasionernya adalah :
*Fungsi maksimum pada x=-2, maka nilai balik maksimumnya :
* Fungsi minimum pada x=4, maka nilai balik minimumnya :
3. TURUNAN FUNGSI TRIGONOMETRI
Rumus-rumus Turunan fungsi Trigonometri adalah:
Jawab:
2. ..........
Jawab: